Modélisation aléatoire et Calcul scientifique

Dernière mise à jour : 
Dec 1, 2015
Diplôme Grande École
Scolarité : 
2400
 € par an
La filière MACS propose une formation en mathématiques appliquées, plus précisément dans les domaines de la modélisation aléatoire et du calcul scientifique pour les applications (au choix) en mathématiques financières, science des données, modélisation et traitement du signal et des images.

Le Cycle Master du Campus Paris se compose de 4 semestres dont un est dédié au stage d’ingénieur.

Les enseignements du Cycle Master sont organisés en unités d’enseignement (UE) structurées en 13 filières qui couvrent l’ensemble des domaines de compétence de l’École, par exemple : Intelligence Artificielle et Sciences Cognitives - Ingénierie financière – Image - Nouvelles Technologies de l'IP, Réseaux Multiservices – Management de projet – Photonique – Signal - Communications aérospatiales. Les étudiants doivent choisir une filière obligatoire en 2e année et des UE équivalentes en volume ainsi que des options en 3e année.

À ces enseignements scientifiques s’ajoutent des obligations en languesformation humaine, culture générale et droit.

Cette formation assure aux étudiants une large palette de débouchés. Les fonctions les plus susceptibles d’être occupées à la sortie sont : opérateurs de marché (traders, structureurs), ingénieurs financiers (« quants »), gérants de portefeuilles, risk managers sur les risques de marché ou de crédit, etc. Le bagage technique dispensé par la formation fournira les armes nécessaires pour évoluer vers des postes à forte responsabilité ou vers d’autres environnements, par exemple en direction financière. Cette filière offre également de nombreux débouchés en Data Signal et en traitement du signal.

Premier semestre, période 1

MACS 201 Hilberts : compléments (24 heures)

Ce cours traite des théorèmes fondamentaux de l'analyse hilbertienne, utiles dans de nombreuses applications. Les points principaux en sont : théorème de projection, théorème de représentation, opérateurs compacts auto-adjoints. Il s'agit d'un cours d'approfondissement de probabilités, souvent abordés de façon plus calculatoire que théorique dans les années précédentes. Un point important sera la construction générale de l'espérance conditionnelle et la maîtrise des règles de calcul d'espérance conditionnelle , la notion de processus stochastique, filtration, temps d'arrêt, applications en statistiques.

Premier semestre, période 2

MACS 203 Martingales et Statistiques Asymptotiques (24 heures)

Les martingales à temps discret constituent un outil essentiel du calcul stochastique. Les points importants du programme traiteront du théorème d’arrêt, inégalités maximales et 'théorèmes limites'. Les modes de convergences pour suites aléatoires seront revus et approfondis. La convergence en loi sera particulièrement étudiée : métrisation, théorème de Prohorov. Les applications en statistiques asymptiques seront abordées : approches asymptotique pour les intervalles de confiance et les tests d'hypothèses.

Deuxième semestre, période 3

MACS 205 Méthodes numériques d'intégrations, équations différentielles et résolution numérique (24 heures)

Ce cours traite des méthodes numériques fondamentales pour l'intégration d'une fonction d'une ou plusieurs variables : méthodes en quadrature et méthodes de Monte Carlo. Les méthodes de Monte Carlo reposeront sur une partie importante consacrée à la simulation. Ce cours traite également des équations différentielles ordinaires et de leur résolution numérique.

Deuxième semestre, période 4, au choix

MACS 207 Option ALEA : calcul stochastique (48 heures)

Martingales continues: théorèmes d'arrêts, décomposition de Doob-Meyer, martingales locales, crochet d'une martingale de carré intégrable et celui d'une martingale locale, mouvement brownien. -intégrales stochastiques p.r.a. une martingales de carre intégrable et p.r. a une martingale locale. -Formule d'Ito et ses applications: le cas scalaire et vectoriel, le théorème de Paul Levy sur le caractérisation du mouvement brownien. -Equations différentielles stochastiques et diffusions: Existence et unicité de solutions, méthode de Picard, propriétés de Markov, application aux équations aux dérivées partielles stochastiques. -Applications a la finance: modèle de Black and Scholes, arbitrage et son absence, marche auto-financants, les options put et call, couverture, etc.

MACS 208 Option analyse : distributions/EDP (48 heures)

Introduction à la théorie des distributions. Distributions tempérées. Espaces de Sobolev. Application à la résolution des équations différentielles partielles.

UE créneaux partagés pour la filière

MDI210 Optimisation (obligatoire, en 1re ou 2e période)

MDI220 Statistiques (obligatoire, en 1re période)

Options de 3e année

Master M2 mention Mathématiques et applications :

MOA Statistique et modèles aléatoires en finance (Paris-Diderot)

PROBA Probabilités et Finance (UPSA)

Data Sciences (mathématique de la science des données) (UPSA)

Mathématiques financières – Site Palaiseau (Polytechnique) (UPSA)

Mathématiques de l'aléatoire (UPSA)

MVA Mathématiques, Vision, Apprentissage (UPSA)

Lieux d'enseignement